Trial lecture o Dr Livio Liechti as part of a habilitation procedure.

Summary: Eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl grösser als eins, die nur durch eins und sich selbst teilbar ist. Primzahlen sind die atomaren Bausteine der ganzen Zahlen bezüglich der Multiplikation und sind wichtig beispielsweise für die Verschlüsselungstheorie. In diesem Vortrag beweisen wir auf zwei verschiedene Arten, dass es unendlich viele Primzahlen gibt: Erstens durch eine theoretische Konstruktion unendlich vieler Primzahlen, die bereits von Euklid im 3. Jahrhundert v. Chr. beschrieben wurde. Zweitens mit einem moderneren Beweis von Erdős, der sogar die Divergenz der Reihe der Kehrwerte aller Primzahlen zeigt. Obwohl dieser zweite Unendlichkeitsbeweis suggeriert, dass die Primzahlen gewissermassen engmaschig verteilt sein müssen, bestehen viele offene Fragen bezüglich der präzisen Verteilung. Zum Schluss greifen wir einige dieser offenen Fragen auf.